German Title: Quantenchromodynamik auf dem Gitter in der Nähe des Lichtkegels

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Abstract

We use near light cone coordinates in order to establish a Wilsonian lattice formulation of Yang-Mills theories which can be extrapolated onto the light cone. Such a formulation is predestinated for the description of non-perturbative high energy physics like structure functions on the lattice. The numerical standard approach of lattice gauge theory namely the Monte Carlo sampling of the Euclidean path integral fails because of a sign problem similar to Quantum Chromodynamics (QCD) at finite baryonic density. However, we can circumvent the sign problem by switching to a Hamiltonian formulation. We develop an effective lattice Hamiltonian describing the dynamics of the pure gauge sector of QCD which is in principle capable of determining ground state expectation values by means of Quantum-Diffusion-Monte Carlo methods. We analytically compute the ground state in the weak and strong coupling limit. These two analytical limits motivate a single plaquette ground state ansatz valid over the whole coupling range which is optimized with respect to the energy by the Ritz variational principle and which can be extrapolated onto the light cone. In addition, we compute the continuum ground state wave functional of the near light cone Hamiltonian in the light cone limit. We develop a method to determine gluon distribution functions of mesons modeled by their valence quark distribution applying the optimized near light cone ground state wave functional in the light cone limit.

Translation of abstract (German)

Wir benutzen Nahe dem Lichtkegel" Koordinaten um eine Gitter Formulierung von Yang-Mills Theorien a la Wilson einzuführen die auf den Lichtkegel extrapoliert werden kann. Diese Art von Formulierung ist predestiniert um nicht perturbative Hochenergiephysik wie z.B. Strukturfunktionen auf dem Gitter zu beschreiben. Die numerische Standardmethode der Gittereichtheorie, nämlich das Monte Carlo Sampling des Euklidischen Pfad Integrals scheitert jedoch in dieser Formulierung an dem sign" Problem genauso wie bei der numerischen Behandlung der Quantenchromodynamik (QCD) bei endlicher baryonischer Dichte. Dieses Problem kann in unserem Fall jedoch dadurch umgangen werden, daß wir zu einer Hamiltonschen Formulierung übergehen. Wir leiten einen effektiven Hamilton Operator auf dem Gitter her, der die Dynamik der QCD im reinen Eichfeldsektor bestimmt und der prinzipiell dazu benutzt werden kann, Operatorerwartungswerte im Grundzustand mittels eines Quanten Diffusions Monte Carlo Algorithmus numerisch zu bestimmen. Wir bestimmen die Grundzustands-Wellenfunktion analytisch im starken und im schwachen Kopplungs Limes. Diese beiden Limites motivieren einen Grundzustands-Wellenfunktions-Ansatz, gegeben durch das Produkt von einzelnen Plaquette Wellenfunktionen, der in Bezug auf die Energie mittels dem Ritzschen Variationsprinzip optimiert wird und dann auf den Lichtkegel extrapoliert werden kann. Zusätzlich dazu bestimmen wir die Grundszustands-Wellenfunktion des Hamilton Operators im Kontinuum im Lichtkegel Limes. Wir entwickeln eine Methode die Gluonen Verteilungsfunktion von Mesonen, die durch ihre Valenzquark Verteilungen modelliert sind, mittels der optimierten Grundzustands-Wellenfunktion im Lichtkegellimes zu bestimmen.