German Title: Elektronische Struktur und quanten Transport in Systemen von Quantenpunkten im Magnetfeld

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Abstract

The present thesis is about artificial nanostructures in which the electronic motion is restricted in all spatial dimensions precisely in the regime where quantum effects dominate. These structures which are called quantum dots can be prepared in the laboratory and offer a high degree of access to their electronic and transport properties thereby naturally being established as a prominent candidate for future nanoelectronics. In the present thesis a theoretical investigation of the electronic structure and quantum transport properties of quantum dots has been performed. In addition to the research performed, the theoretical framework for investigating transport through open and almost isolated quantum dots are reviewed. Thereby it is natural to divide the present contribution in two parts. In the first part, which deals with transport in open quantum dot systems, we will contribute a parallel algorithm solving for the Green’s function which goes beyond the trivial parallelization with regard to the external parameters of the transport problem, such as Fermi energy or magnetic field strength. Combining techniques of parallel linear algebra and cyclic reduction algorithms, the algorithm proceeds with the parallel treatment of the decomposed scattering region, thereby giving significant flexibility regarding the handling of highly demanding numerical problems as those encountered in materials with complex electronic structure (thereby requiring n-band effective mass models and atomistic Hamiltonians in order to be described). Further on, we apply our formalism to linear artificial crystals which are formed by quantum dots of various geometries. We review their properties from the perspective of building novel electronic devices based on quantum features and how they could operate at large temperatures. In the second part of the thesis, we review the physics of almost isolated dots, whose transport properties are determined solely by their electronic structure. The effects of electronelectron interactions, anisotropy in the confinement and magnetic field on the electronic structure of two-electron quantum dots are calculated via a configuration interaction approach, i.e., exact diagonalization of the two-body Hamiltonian matrix. Additionally, we introduce a stable numerical method for the evaluation of matrix elements containing integrals due to electron-electron (e-e) interactions. In this respect we have employed a combination of Gauss-Hermite and Gauss-Kronrod quadratures, that has allowed for the efficient and direct evaluation of the e-e matrix elements with large basis sets. Contrary to previous works, we were able to calculate several hundreds of excited states. Subsequently those were analysed statistically making it possible to trace the quantum chaotic patterns in the dot-spectrum, which determine the fluctuations of electron transport coefficients and other spectroscopic and thermodynamic properties. As a supplementary tool for our investigations, classical dynamics have been studied in the corresponding classical phase space. Regarding the application of a magnetic field we introduced new maps of the low-lying excitation pro- file of the spectrum that allow the interpretation of experiments in few-electron quantum dots in a simple and straightforward manner. The experimental parameters are the strength of a homogeneous magnetic field applied vertically to the plane of the dot and the anisotropic shape of the dot. Many-body features due to strong e-e correlations can be easily identified by measurements.

Translation of abstract (German)

Das Thema dieser Dissertation sind künstliche Nanostrukturen in denen die Elektronenbewegung in allen räumlichen Dimensionen eingeschränkt ist. Diese Strukturen, die als Quantenpunkte bezeichnet werden, können im Labor hergestellt werden und bieten breite Zugriffsmöglichkeiten auf ihre elektronische Struktur und ihre Transporteigenschaften. Das macht sie zu vielsprechenden Kandidaten für zukünftige nanoelektronische Bauteile. Die vorgelegte Arbeit beinhaltet eine theoretische Untersuchung der elektronischen Struktur sowie der quantenmechanischen Transporteigenschaften in Systemen von Quantenpunkten. Wir geben eine Einführung in den theoretischen Rahmen zur Untersuchung von Quantentransport in offenen Quantenpunkte sowie in fast isolierten Systemen als Grenzfall. Deshalb ist die Arbeit in zwei Teile aufgeteilt. Im ersten Teil behandeln wir Transport in offenen Quantenpunkten mit einer auf Green’s Funktionen basierenden Methode. Wir präsentieren einen parallelen Algorithmus für den Transportformalismus, der auf der Zerlegung der mesoskopischen Region beruht und die Green’s Funktion durch eine Kombination aus Verfahren der parallelen Linearen Algebra und zyklischer Reduktion berechnet. Dieses parallele Verfahren erlaubt die Behandlung von komplexen numerischen Problemen z.B. elektronischer Struktur in Materialien, welche eine Beschreibung durch einen “n-band effektive-mass” oder atomistischen Hamilton Operator erfordern. Im Anschluss wenden wir den Algorithmus auf künstliche, eindimensionale periodische Ketten aus Quantenpunkten mit unterschiedlichen geometrischen Charakteristika an. Wir beobachten einen Zusammenhang zwischen den Transporteigenschaften und der elektronischen Struktur des periodischen Systems. Dies erlaubt die Erkennung der elektronischen Bandstruktur unseres Systems sowie sein mögliche Funktion als elektronisches Schaltelement, das nur auf Quanteneffekten basiert. Im zweiten Teil dieser Arbeit besch¨aftigen wir uns mit den physikalischen Prozessen in isolierten Quantenpunkten, in denen die Transporteigenschaften ausschliesslich durch ihre elektronische Struktur determiniert sind. Die Effekte von Elektron-Elektron Korrelationen, Anisotropie des harmonischen Potentials sowie eines homogenen Magnetfelds werden mit einer exakten Konfigurations-Wechselwirkungs-Methode untersucht. Zusätzlich führen wir ein numerisches Verfahren ein, das es uns erlaubt die numerische Instabilitäten bei der Berechnung der zwei-Elektronen Integralen zu vermeiden und die Matrix-elemente, sogar für ein grosses Basissatz, direkt und effizient zu berechnen. Dadurch war es möglich Energien von mehreren hundert aufgeregten Zuständen zu berechnen. Dia statistische Analyse der Energien hat uns erlaubt quantenchaotische Muster im Spektrum aufzuspüren. Zusätzlich haben wir eine detaillierte Untersuchung der Klassischen Dynamik beziehungsweise des klassischen Phasenraumes als Funktion der Anisotropie und der Stärke des Magnetfeldes durchgeführt. Ausserdem führen wir Abbildungen der energetisch niedrigen angeregten Zuständen als Funktion des Magnetfeldes und der Anisotropie ein, die ein einfaches und direktes Interpretation von Experimentenmit Quantenpunktenmitwenigen Elektronen ermöglichen.