German Title: Paralleles Mehrgitterverfahren fuer adaptive Finite Elemente mit Anwendung auf 3D Stroemungsprobleme

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Abstract

Aim of this work is the examination of numerical methods for the solution of large systems of PDE's. The equations under consideration arise from chemically reacting flows. A focal point is the analysis of a finite element discretization with stabilized finite elements of degree two. Aspects of error estimation, solution techniques and mesh adaptivity are discussed with regard to the Navier-Stokes equations. Using a well established Navier-Stokes benchmark flow the discussed methods are verified. To cope with the huge systems arising from reactive flow problems a parallel multigrid method on locally refined meshes is presented. Finally, we will perform a simulation of a methane burner in a complex three dimensional geometry. We will use a detailed reaction mechanism with 39 chemical species.

Translation of abstract (German)

Gegenstand dieser Arbeit ist die Analyse von numerischen Verfahren zur Loesung von grossen Systemen partieller Differenzialgleichungen. Die betrachteten Gleichungen treten z.B. bei der Simulation von reaktiven Stroemungen auf. Ein Schwerpunkt ist die Untersuchung einer stabilisierten Finite Elemente Diskretisierung mit quadratischen Ansatzraeumen. Anhand der Navier-Stokes Gleichungen werden Aspekte wie das Loesen der Gleichungssysteme, Fehlerschaetzung und Gitteradaption behandelt. Die vorgestellten Verfahren werden an einem etablierten Navier-Stokes Benchmark verifiziert. Bei der Simulation von reaktiven Stroemungen vergroessert sich die Anzahl der Loesungskomponenten um die Anzahl an chemischen Substanzen. Die implizit gekoppelte Loesung der entsprechenden Gleichungen stellt hinsichtlich Rechen- und Zeitaufwand eine enorme Anforderung an die Computer. Um eine Loesung ueberhaupt zu ermoeglichen wird eine paralleles Mehrgitterverfahren auf adaptiven Gittern vorgestellt. Schliesslich werden Simulationsrechnungen einer Methanflamme in einem Brenner mit komplexer, dreidimensionaler Geometrie praesentiert. Die chemischen Reaktionen werden mit einem detailierten Reaktionsmechanismus unter Beruecksichtigung von 39 chemischen Substanzen modelliert.