German Title: Adaptive Finite Element Approximationen von Fluid-Struktur Wechselwirkung Basierend auf Eulersche und 'Arbitrary Lagrangian-Eulerian' Variationelle Formulierungen

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Abstract

Aim of this work is the examination of numerical methods for fluid-structure interaction (FSI) problems. We use two approaches for the modelling of FSI problems. The well-known ‘arbitrary Lagrangian-Eulerian’ (ALE) approach as well as an unusual fully Eulerian approach. For both frameworks we derive a general variational framework for the adaptive finite element approximation of FSI problems. The focal points of this thesis are the comparison of the ALE and the novel Eulerian approaches and the application of the ‘dual weighted residual’ (DWR) method to FSI problems. The DWR method is the basis of two techniques, a posteriori error estimation and goal-oriented mesh adaptivity. Based on the developed models of FSI we apply the DWR method for a posteriori error estimation and goal-oriented mesh adaptation to FSI problems. Necessary aspects of DWR method and implementation for the ALE and Eulerian approach are discussed. Several stationary as well as nonstationary examples are presented using both the ALE as well as the Eulerian framework. Results from both frameworks are in good agreement with each other. Also for both frameworks the DWR method is successfully applied. Finally using benchmark results from the DFG joint research group FOR 493 (of which the author is a participating member) the discussed methods are verified for both frameworks.

Translation of abstract (German)

Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von numerischen Verfahren für Probleme der Fluid-Strukur Wechselwirkung (FSW). Wir benutzen zwei Verfahren zur Modellierung solcher Probleme. Den bekannten ‘arbitrary Lagrange-Eulerschen’ (ALE) Ansatz als auch den ungewöhnlichen ganz Eulerschen Ansatz. Für beide Ansätze leiten wir die allgemeine variationelle Formulierung her, welches wir für die adaptive finite-element Approximation von FSW-Probleme benutzen. Die Schwerpunkte dieser Arbeit sind der Vergleich des ALE Ansatzes mit dem neuen Eulerschen Ansatz und die Anwendung der ‘dual gewichteten residuen’ (DWR) Methode für FSW-Probleme. Die DWR Methode dient als Grundlage zweier Verfahren, die der a posteriori Fehlerschätzung und ergebnisorientierte Gitteradaption. Basierend auf den entwickelten FSW Modellen wenden wir die DWR Methode bei FSW Problemen an um einerseits eine a posteriori Fehlerschätzung zu erhalten als auch um einen ergebnisorientierte Gitteradaption zu betreiben. Notwendige Aspekte der DWR Methode und der Implementation für sowohl den ALE als auch den Eulerschen Ansatz werden besprochen. Viele stationäre als auch instationäre Beispiele werden gezeigt für welches sowohl der ALE Ansatz als auch der Eulersche Ansatz benutzt werden. Ergebnisse von beiden Ansätzen stimmen gut miteinander ein. Die DWR Methode wird auch bei beiden Ansätzen erfolgreich eingesetzt. Schließlich werden die vorgetragenen Methoden anhand von Benchmark- Ergebnisse der DFG Forschungsgruppe 493 (von der der Author ein teilnehmender Mitglied ist) für beide Ansätze bestätigt.