German Title: Numerische Modelle von den ersten Stufen der Planetenentstehung

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Abstract

This PhD thesis deals with the early stages of planet formation and the growth from micrometer dust grains to kilometer-sized planetesimals. Dust grains are diffused by the turbulence in the protoplanetary disc. We measure the diffusion coefficient of magnetorotational turbulence and relate it to the turbulent viscosity. Diffusion is surprisingly as strong as viscosity, even though most of the viscosity comes from magnetic stresses that do not directly affect diffusion. The ratio between turbulent viscosity and turbulent diffusion (the Schmidt number) is found to depend strongly on the strength of an imposed vertical magnetic field. Large field strengths yield a Schmidt number that is much larger than unity. Larger solid particles, i.e. rocks and boulders, are not only diffused by magnetorotational turbulence, but also experience concentrations in transient high pressure regions of the turbulent gas, reaching local densities two orders of magnitude higher than the average. Discs that are not susceptible to the magnetorotational instability can develop turbulence due to the sedimentation of solids. The radial pressure gradient of the gas, together with a vertical gradient in the solids-to-gas ratio, leads to a vertical shear in the orbital velocity of the gas, unstable to the Kelvin-Helmholtz instability. The turbulent state is characterised by a number of dense clumps of solids that form due to the dependence of the orbital velocity on the local solids-to-gas ratio, making denser regions plough through less dense regions and scoop up the material at the full Keplerian speed. Isolating the effect of this streaming instability, by ignoring vertical stratification, we find that the turbulent state depends strongly on the background solids-to-gas ratio and on the friction time of the particles. Marginally coupled solids display huge overdensities and a diffusion coefficient that approaches that of the magnetorotational turbulence, more tightly coupled solids develop only a very weak non-linear state.

Translation of abstract (German)

Diese Doktorarbeit behandelt die ersten Stufen der Planetenentstehung und des Wachstums von mikrometer-grossen Staubkörnern zu km-grossen Planetesimalen. Staubkörner werden von der Turbulenz durch die protoplanetare Scheibe diffundiert. Wir bestimmen den Diffusionskoeffizienten von magnetorotationeller Turbulenz und seinen Zusammenhang mit der turbulenten Viskosität. Die Diffusion ist überraschenderweise so stark wie die Viskosität, obwohl der Grossteil der Viskosität aus der magnetischen Spannung entsteht, die die Diffusion nicht direkt beeinflußt. Das Verhältnis von turbulenter Viskosität und turbulenter Diffusion (die Schmidt-Zahl) hängt empfindlich von der Stärke des überlagerten vertikalen Magnetfeldes ab. Große Feldstärken ergeben Schmidt-Zahlen, die viel größer als eins sind. Größere Festkörperteilchen wie etwa Steine und Brocken werden nicht nur durch die magnetorotationelle Turbulenz diffundiert, sondern auch in kurzlebigen Hochdruckgebieten des turbulenten Gases konzentriert und erreichen lokale überdichten von zwei Größenordnungen über dem Mittelwert. Scheiben, in denen die magnetorotationelle Instabilität nicht auftritt, entwickeln Turbulenz aufgrund der Sedimentation von Festkörpern. Der radiale Druckgradient des Gases führt zusammen mit einem vertikalen Gradienten im Massenverhältnis Gas-zu-Festkörper zu einer vertikalen Scherung in der Kreisgeschwindigkeit des Gases, und dadurch zu einer Kelvin-Helmholtz-Instabilität. Der turbulente Zustand ist durch eine Anzahl dichter Partikelklumpen gekennzeichnet, die durch die Abhängigkeit der Kreisgeschwindkeit vom lokalen Staub-zu-Gas-Verhältnis entstehen, wodurch sich dichtere Klumpen mit Kepler-Geschwindigkeit durch weniger dichte Gebiete pflügen. Bei Isolation dieses Strömungsinstabilitätseffektes durch Vernachlässigung der vertikalen Schichtung zeigt sich, dass der turbulente Zustand stark vom globalen Staub-zu-Gas-Verhältnis und von der Reibungszeit der feste Partikel abhängt. Marginal gekoppelte Partikel zeigen große überdichten und einen Diffusionskoeffizienten vergleichbar dem bei magnetorotationeller Turbulenz. Kleinere Partikel entwickeln nur einen sehr schwach nicht-linearen Zustand.