English Title: Numerical Methods for Parameter Estimation and Optimal Control of the Red River Network

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Abstract

In this thesis efficient numerical methods for the simulation, the parameter estimation, and the optimal control of the Red River system are presented. The model of the Red River system is based on the Saint-Venant equation system, which consists of two nonlinear first-order hyperbolic Partial Differential Equations (PDE) in space and in time. In general a system of equations of this type can not be solved analytically. Therefore I choose a numerical approach, namely the Method Of Lines (MOL) combined with the Backward Differentiation Formulae (BDF) method implemented in the solver DAESOL, which is developed at IWR (University of Heidelberg), for the solution of the Saint-Venant equation for the simulation of the Red River system. In a river, there are geometrical and hydraulic parameters, e.g. friction coefficients, river bed slope, etc., which are very expensive or -- even worse -- impossible to measure. The Red River system is a large system, therefore the number of the unknown parameters is also large, thus manual parameter estimation, as often done by hydrologists, does not work effectively. To overcome this problem and to come up with accurate parameter values, we estimate these parameters by solving a corresponding least-squares problem. This high dimensional nonlinear constrained optimization problem is solved by applying a special reduced Gauss-Newton method implemented in the software packages for parameter estimation PARFIT and FIXFIT. Based on the code FIXFIT we have developed a numerical tool for solution of simulation and parameter estimation problems for river flows that are modeled by hyperbolic PDE. Using the validated model, we formulate an optimal control problem for preventing floods in the Red River lowland. This problem is solved by the direct multiple shooting method within the software package MUSCOD-II. We propose an online optimization approach with a Nonlinear Model Predictive Control (NMPC) technique to reduce the maximum flood level at Ha Noi by controlling the water discharge at the output of the reservoir Hoa Binh. The potential of our approach is demonstrated in real-life test cases corresponding to the flood season in the year 2000.

Translation of abstract (German)

In dieser Arbeit werden effiziente numerische Methoden f\"ur die Simulation, f\"ur Aufgaben der Parametersch\"atzung sowie f\"ur Optimal-Steuerungsprobleme beim Rote-Fluss-System im Norden Vietnams vorgestellt. Das Modell des Rote-Fluss-Systems beruht auf der Saint-Venant-Gleichung, einer instation\"aren r\"aumlich eindimensionalen nichtlinearen hyperbolischen partiellen Differentialgleichung (PDE) erster Ordnung, die aus zwei Komponenten besteht. Da ein Differentialgleichungssystem dieses Typs nicht analytisch gel\"ost werden kann, w\"ahlen wir einen numerischen Ansatz. Mit der Linienmethode (MOL) wird die PDE in eine hochdimensionale gew\"ohnliche Differentialgleichung \"uberf\"uhrt und mit ''Backward-Differentiation-Formulae'' (BDF) in Zeitrichtung diskretisiert. F\"ur die in dieser Arbeit durchgef\"uhrten Simulationen der Saint-Venant-Gleichung des Rote-Fluss-Systems wird der am IWR der Universit\"at Heidelberg entwickelte BDF-L\"oser mit variabler Schrittweite und Ordnung (DAESOL) verwendet. In ein Modell f\"ur einen Fluss gehen geometrische und hydraulische Parameter ein, z.B. Reibungskoeffizienten oder Gef\"allwerte des Flussbettes, die in der Praxis oft nur sehr aufw\"andig oder \"uberhaupt nicht durch Messungen direkt ermittelt werden k\"onnen. Da das Rote-Fluss-System sehr ausgedehnt ist, treten eine hohe Anzahl unbekannter Parameter auf. Eine ''h\"andische'' Sch\"atzung dieser Parameter, wie sie vielfach von Hydrologen durchgef\"uhrt wird, erwies sich als ineffektiv. Um diese Schwierigkeit zu \"uberwinden und zu genauen Parameterwerten zu kommen, bestimmen wir die Parameter durch L\"osung eines geeigneten Least-Squares-Problems, wobei als Messdaten Pegelst\"ande verwendet werden. Die numerische L\"osung dieses hochdimensionalen beschr\"ankten Optimierungsproblems wird durch Anwendung einer speziellen reduzierten Gau\ss -Newton-Methode, die in den Softwarepaketen PARFIT und FIXFIT implementiert ist, vorgenommen. Auf der Grundlage des Codes FIXFIT haben wir ein Werkzeug zur Simulation und Parameterschätzung von Fluss-Modellen entwickelt, die in Form von hyperbolischen PDE vorliegen. Unter Verwendung des validierten Modells formulieren wir ein Optimal-Steuerungsprob\-lem mit dem Ziel der Vermeidung von \"Uberflutungen im Tiefland des Rote-Fluss-Systems. Dieses Problem wird mit einer direkten Mehrzielmethode, wie sie im Softwarepaket MUS\-COD-II realisiert ist, gel\"ost. Dar\"uber hinaus schlagen wir eine Regelungsstrategie im Rahmen des ''Nonlinear Model Predictive Control'' (NMPC) vor. Hierbei wird Echtzeit-Optimierung eingesetzt, um die Wasserzufuhr beim Reservoir Hoa Binh unter wechselnden sonstigen Bedingung online so zu bestimmen, dass der maximale Pegelstand bei Hanoi so niedrig wie m\"oglich gehalten wird. Das Potenzial unseres Ansatzes wird anhand von Testf\"allen, die der Situation w\"ahrend der Hochwasserphase im Jahre 2000 entsprechen, nachgewiesen.