English Title: Optical potentials and Dyson equation beyond the single-particle Green's function: Theory of the extended two-particle Green's functions and the dynamical Green's function

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Abstract

Im Rahmen dieser Arbeit werden verschiedene erweiterte Zweiteilchen-Greensfunktionen und die sogenannte dynamische Greensfunktion vorgestellt. Diesen Propagatoren ist gemein, daß sie eine Dyson-Geichung definieren und damit eine Selbstenergie definieren. Die Selbstenenergie übernimmt die Funktion eines optischen Potentials, das zur effektiven Beschreibung von Vielteilchenproblemen in einer stark reduzierten Anzahl von Koordinaten geeignet ist. Die erweiterten Zweiteilchen-Greensfunktionen und die dynamische Greensfunktion erlauben damit eine Ausweitung der für die Einteilchen-Greensfunktion bekannten Eigenschaften auf zusätzliche Freiheitsgrade. Um die Konstruktion der erweiterten Greensfunktionen zu motivieren, werden zunächst am Beispiel der Einteilchen-Greensfunktion die der Dyson-Gleichung zugrundeliegenden Prinzipien demonstriert. Dabei wird gezeigt, daß es im Wesentlichen darauf ankommt, daß die Greensfunktion sich als Projektion einer Vielteilchenresolvente auf einen vollständigen, orthonormalen Satz von Zuständen formulieren läßt. Im ersten Teil dieser Arbeit wird eine allgemeine Theorie der erweiterten Zweiteilchen-Greensfunktionen vorgestellt und als exemplarische Anwendung der Theorie ein Näherungsschema erster Ordnung für Anregungsenergien und Übergangsmomente (das FOSEP-Schema) vorgestellt und näher untersucht. Im zweiten Teil dieser Arbeit wird eine exaktes optisches Potential für die gekoppelte Bewegung des Projektilelektrons und der Atomkerne in der Elektron-Molekülstreuung hergeleitet.

Translation of abstract (English)

In this thesis, various extended two-paricle Green's functions and the dynamiscal Green's function are presented. These propagators of non-relativistic many-body theory have in common, that they fulfil a Dyson eqantion and thereby define a self energy. The self energy takes over the role of an optical potential, which allows the description of many-body systems in a drastically reduced number of co-ordinates. The extended two-particle Greens's functions and the dynamical Green's function thereby extend properties that are well-known for the single-particle Green's functions to additional degrees of freedom. In order to motivate the construction of the extended Green's functions, the basic principles of the Dyson equation are reviewed on the example of the single-particle Green's function. It is shown to be essential that the Green's function may be formulated as a projection of a many-body resolvent onto a complete and orthonormal set of states. In the first part of this thesis, a general theory of extended two-particle Greens's functions is devoloped. As an example for applications of the theory, a first-order approximation scheme for the calculation of excitation energies and transition moments (the FOSEP scheme) is presented and its properties are investigated. The second part of this thesis is devoted to the dynamical Green's function. An exact optical potential for the coupled motion of the projectile electron and the atomic nuclei in electron-molecule scattering is derived.