German Title: Universelle Skalierungsdynamik an nicht-thermischen Fixpunkten in mehrkomponentigen Bose Gasen fernab vom Gleichgewicht

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Abstract

Far from equilibrium, comparatively little is known about the possibilities nature reserves for the structure and states of quantum many-body systems. A potential scenario is that these systems can approach a non-thermal fixed point and show universal scaling dynamics. The associated spatio-temporal self-similar evolution of correlations is characterized by universal scaling functions and scaling exponents. In this thesis, we investigate the universal scaling behavior of multi-component bosonic quantum gases from a theoretical point of view. In particular, we perform numerical simulations of spin-1 Bose gases in one and two spatial dimensions. To enable universal scaling dynamics, we prepare far-from-equilibrium initial configurations by making use of instabilities arising from a parameter quench between different phases of the spin-1 model. The subsequent universal scaling at the non-thermal fixed point is driven by the annihilation and dissolution of (quasi)topological excitations. In addition, we make analytical predictions for the non-thermal fixed point scaling of $U(N)$-symmetric models which we corroborate with numerical simulations of a $U(3)$-symmetric Bose gas in three spatial dimensions. We find that the scaling behavior at the fixed point is dominated by the conserved redistribution of collective excitations. Furthermore, we introduce prescaling as a generic feature of the evolution of a quantum many-body system towards a non-thermal fixed point. During the prescaling evolution, some well-measurable properties of spatial correlations already scale with the universal exponents of the fixed point while others still show scaling violations. We illustrate the existence of prescaling by means of numerical simulations of a three-dimensional $U(3)$-symmetric Bose gas. The research presented in this thesis contributes to a deeper understanding of universal scaling dynamics far from equilibrium. In particular, it unravels important key aspects for establishing out-of-equilibrium universality classes. Furthermore, the introduced concept of prescaling allows bridging the gap in the time evolution from the initial state to the associated non-thermal fixed point.

Translation of abstract (German)

Vergleichsweise wenig ist bekannt darüber, welche Möglichkeiten die Natur für die Stuktur und die Zustände von Quantenvielteilchensystemen fernab vom Gleichgewicht bereit hält. Ein mögliches Szenario ist, dass sich diese Systeme einem nicht-thermischen Fixpunkt nähern und universelle Skalierungsdynamik zeigen. Die damit verbundene selbstähnliche Entwicklung von Korrelationen in Raum und Zeit wird durch universelle Skalenfunktionen und Skalenexponenten charakterisiert. In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir universelles Skalierungsverhalten in mehrkomponentigen bosonischen Quantengasen unter theoretischen Gesichtspunkten. Im Speziellen simulieren wir Spin-1 Bose Gase in ein und zwei räumlichen Dimensionen. Um universelle Skalierungsdynamik während der Zeitentwicklung zu ermöglichen, präparieren wir Anfangskonfigurationen fernab vom Gleichgewicht, indem wir uns Instabilitäten zu Nutze machen, die als Folge einer schnellen Parameterveränderung zwischen verschiedenen Phasen des Spin-1 Modelles entstehen. Das sich daraus ergebende universelle Skalieren am nicht-thermischen Fixpunkt ist getrieben von Annihilationen und dem Auflösen (quasi)topologischer Anregungen. Außerdem machen wir analytische Vorhersagen für das Skalieren von $U(N)$-symmetrischen Modellen am nicht-thermischen Fixpunkt, die wir mit Hilfe numerischer Simulationen eines $U(3)$-symmetrischen Bose Gases in drei räumlichen Dimensionen untermauern. Wir stellen fest, dass das Skalierungsverhalten am Fixpunkt von der erhaltenen Umverteilung kollektiver Anregungen dominiert wird. Darüber hinaus führen wir Präskalieren als eine generische Eigenschaft der Zeitentwicklung eines Quantenvielteilchensystems hin zum nicht-thermischen Fixpunkt ein. Während der Präskalierungsentwicklung skalieren einige gut messbare Eigenschaften räumlicher Korrelationen bereits mit den universellen Exponenten des Fixpunktes, wohingegen andere noch Verletzungen des Skalierens aufweisen. Wir illustrieren die Existenz von Präskalieren anhand numerischer Simulationen eines dreidimensionalen $U(3)$-symmetrischen Bose Gases. Die in der vorgelegten Arbeit präsentierte Forschung trägt zu einem tieferen Verständnis universeller Skalierungsdynamik fernab vom Gleichgewicht bei. Im Speziellen zeigt sie wichtige Schlüsselaspekte für das Aufstellen von Universalitätsklassen fernab des Gleichgewichts auf. Außerdem ermöglicht das eingeführte Konzept des Präskalierens es, die Lücke in der Zeitentwicklung vom Anfangszustand bis hin zum damit verbundenen nicht-thermischen Fixpunkt zu schließen.