German Title: Mathematische Modellierung der Stammzelldynamik während des Postembryonalen Organwachstums

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Abstract

The current work is devoted to the mathematical modelling of the development of fish respiratory organs, called gills or branchiae. The model organism chosen for the task is the Japanese rice fish (Oryzias latipes), more colloquially known as medaka. Their gills are analysed in the attempt to answer three main developmental questions via mathematical modelling, with possible applications beyond the scope of this thesis. Firstly, how many stem cells are needed to build the organ? What kind of heterogeneities exist among these stem cells? And, finally, what properties and relations with each-other do these stem cells have, that give the organ its shape?

Relying on experimental data from our collaborators in the group of Prof. Lazaro Centanin, Centre for Organismal Studies, Heidelberg University, we use a variety of methods to study the aforementioned aspects. These methods were selected, adapted and developed based on the goal of each project and on the available data. Thus, a combination of stochastic and deterministic techniques are employed throughout the thesis, including Gillespie-type simulations, Markov chains theory and compartmental models.

The study of stem cell numbers and heterogeneities is approached via stochastic simulations extended from the algorithm of Gillespie, and further improved by Markov chains methods. Results suggest that not only very few stem cells are sufficient to build and maintain the organ but, more importantly, these stem cells are heterogeneous in their division behaviour. In particular, they rely on alternating activation and quiescence phases, such that once a stem cell has divided, it becomes activated and divides multiple times before allowing another one to take the lead.

For the study of growth and shape of gills, multiple deterministic models based on different assumptions and investigating various hypotheses have been developed. All these models have a compartmental structure, with increasing number of compartments governed by indicator functions which, in turn, depend on explicit or implicit algebraic equations. For each model, the existence, uniqueness and non-negativity of solutions are proved, the analytical solutions are found and their regularity is discussed. The models are compared based on their ability to reproduce part of the data, and the best one is selected. The chosen model is then applied to further data and speculations on hypotheses supporting the model are made. Results suggest that the main stem cell types, responsible for growing the organ, slow down their proliferation in time, either due to ageing or to the lack of sufficient nutrients.

The main results and strengths of this thesis consist of the high variety of models developed and methods employed, their capability to answer important biological questions and, even more, to uncover new insights on mechanisms previously unknown.

Translation of abstract (German)

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der mathematischen Modellierung der Entwicklung von Atmungsorganen der Fische, den sogenannten Kiemen. Der für die Aufgabe gewählte Modellorganismus ist der japanische Reisfisch (Oryzias latipes), umgangssprachlich Medaka genannt. Mit dem Versuch, drei Hauptentwicklungsfragen mittels mathematischer Modellierung zu beantworten, werden ihre Kiemen analysiert, wobei mögliche Anwendungen über den Rahmen dieser Arbeit hinausgehen. Erstens, wie viele Stammzellen werden zum Aufbau des Organs benötigt? Welche Art von Heterogenitäten gibt es unter diesen? Und schließlich, welche Eigenschaften und Beziehungen zueinander haben diese Stammzellen, die dem Organ seine Form geben?

Basierend auf experimentellen Daten unserer Mitarbeiter in der Gruppe von Prof. Lazaro Centanin verwenden wir eine Vielzahl von Methoden, um die oben genannten Aspekte zu studieren, Methoden auszuwählen, anzupassen und basierend auf dem Ziel jedes Projekts und den verfügbaren Daten zu entwickeln. Daher wird in der gesamten Arbeit eine Kombination aus stochastischen und deterministischen Techniken eingesetzt, zu denen Gillespie-Simulationen, die Markov-Ketten-Theorie und Kompartimentmodelle gehören.

Die Untersuchung von Stammzellzahlen und -heterogenitäten wird durch stochastische Simulationen erreicht, die auf dem Algorithmus von Gillespie beruhen und durch Markov-Kettenmethoden weiter verbessert werden. Die Ergebnisse deuten darauf hin, dass nicht nur sehr wenige Stammzellen ausreichen, um das Organ aufzubauen und zu erhalten. Wichtiger jedoch ist, dass diese Stammzellen in ihrem Teilungsverhalten heterogen sind. Sie sind insbesondere auf abwechselnde Aktivierungs- und Ruhephasen angewiesen, so dass eine Stammzelle, sobald sie sich geteilt hat, aktiviert wird und sich mehrmals teilt, bevor eine andere die Führung übernehmen kann.

Für die Untersuchung des Wachstums und der Form von Kiemen wurden mehrere deterministische Modelle entwickelt, die auf unterschiedlichen Annahmen basieren und verschiedene Hypothesen untersuchen. Alle diese Modelle haben eine Kompartimentstruktur mit einer zunehmenden Anzahl von Kompartimenten, die durch Indikatorfunktionen gesteuert werden, die wiederum von expliziten oder impliziten algebraischen Gleichungen abhängen. Für jedes Modell werden Existenz, Eindeutigkeit und Nicht-Negativität von Lösungen nachgewiesen, die analytischen Lösungen werden gefunden und ihre Regularität wird diskutiert. Die Modelle werden basierend auf ihrer Fähigkeit einen Teil der Daten zu reproduzieren verglichen, und das beste wird entsprechend ausgewählt. Das gewählte Modell wird auf weitere Daten angewendet und es werden Spekulationen zu Hypothesen aufgestellt, die das Modell unterstützen. Die Ergebnisse legen nahe, dass beide Hauptstammzelltypen, die für das Wachstum des Organs verantwortlich sind, ihre Proliferation mit der Zeit verlangsamen, entweder aufgrund von Alterung oder Nahrungsmangel.

Die wichtigsten Ergebnisse und Stärken dieser Arbeit bestehen in der großen Vielfalt der entwickelten Modelle und Methoden, ihrer Fähigkeit, wichtige biologische Fragen zu beantworten und noch mehr neue Erkenntnisse über bisher unbekannte Mechanismen zu gewinnen.