Preview

PDF, English - main document Download (5MB) | Lizenz: Numerical Methods for Mixed-Integer Optimal Control with Combinatorial Constraints by Lenders, Felix Johannes Maximilian underlies the terms of Creative Commons Attribution-NonCommercial 3.0 Germany

Abstract

This thesis is concerned with numerical methods for Mixed-Integer Optimal Control Problems with Combinatorial Constraints. We establish an approximation theorem relating a Mixed-Integer Optimal Control Problem with Combinatorial Constraints to a continuous relaxed convexified Optimal Control Problems with Vanishing Constraints that provides the basis for numerical computations. We develop a a Vanishing- Constraint respecting rounding algorithm to exploit this correspondence computationally.

Direct Discretization of the Optimal Control Problem with Vanishing Constraints yield a subclass of Mathematical Programs with Equilibrium Constraints. Mathematical Programs with Equilibrium Constraint constitute a class of challenging problems due to their inherent non-convexity and non-smoothness. We develop an active-set algorithm for Mathematical Programs with Equilibrium Constraints and prove global convergence to Bouligand stationary points of this algorithm under suitable technical conditions.

For efficient computation of Newton-type steps of Optimal Control Problems, we establish the Generalized Lanczos Method for trust region problems in a Hilbert space context. To ensure real-time feasibility in Online Optimal Control Applications with tracking-type Lagrangian objective, we develop a Gauß-Newton preconditioner for the iterative solution method of the trust region problem.

We implement the proposed methods and demonstrate their applicability and efficacy on several benchmark problems.

Translation of abstract (German)

Diese Dissertation befasst sich mit numerischen Methoden für gemischt-ganzzahlige Optimalsteuerungsprobleme mit kombinatorischen Nebenbedingungen. Es wird ein Approximationssatz bewiesen, der ein gemischt-ganzzahliges Optimalsteuerungsproblem mit kombinatorischen Nebenbedingungen in Beziehung zu einen kontinu- ierlichen Optimalsteuerungsproblem mit sogenannten verschwindenden Nebenbedingungen setzt und das Fundament für numerische Rechnungen bildet. Ein Rundungsalgorithmus, der auf dieser Korrespondenz aufbaut und die verschwindenden Nebenbedingungen beachtet, wird entwickelt.

Direkte Diskretisierungen von Optimalsteuerungsproblemen mit verschwindenden Nebenbedingungen sind Beispiele von Mathematischen Programmen mit Komplementaritätsnebenbedingungen. Diese bilden eine anspruchsvolle Klasse von Problemen aufgrund ihrer inhärenten Nicht-Konvexität und fehlenden Regularität. Ein Active-Set Algorithmus für Mathematische Programme mit Komplementaritätsnebenbedingungen wird entwickelt und es wird bewiesen, dass dieser Algorithmus global konvergent zu Bouligand-stationären Punkten ist, sofern gewisse technische Voraussetzungen erfüllt sind.

Zur effizienten Berechnung newtonartiger Schritte bei Optimalsteuerungsproblemen wird die verallgemeinerte Lanczos-Methode für Trust-Region Probleme in Hilberträumen entwickelt. Um Echtzeitanforderungen in Online Optimalsteuerungskontexten gewährleisten zu können wird ein Gauß-Newton Vorkonditionierer für die iterative Lösung des Trust-Region Problems erarbeitet.

Die vorgestellten Methoden werden implementiert und ihre Anwendbarkeit und Effektivität wird an Hand von Benchmark-Problemen unter Beweis gestellt.