German Title: Quantendynamik und Universalität fern des Gleichgewichts

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Abstract

The aim of the present thesis is to contribute to a better understanding of the nonequilibrium dynamics of isolated many-body quantum systems, and to develop new theoretical methods for their description. Important questions that will be addressed here concern the emergence of universal behavior far from equilibrium as well as the role of genuine quantum effects on the dynamics.

In the first part, we study the far-from-equilibrium universal dynamics of relativistic and nonrelativistic quantum field theories close to a nonthermal fixed point. In this regime, the dynamics is characterized by self-similar scaling and transport of conserved quantities. Using classical-statistical simulations we compute the scaling functions and scaling exponents of different equal-time and unequal-time correlation functions, including statistical as well as spectral components. This analysis is complemented by analytical estimates using a resummed kinetic theory based on a nonperturbative 1/N expansion of the two-particle irreducible (2PI) effective action. Our results shed light on the process of condensate formation, the transport of particles at low momenta, as well as the spectrum of excitations.

In the second part, we theoretically and experimentally investigate the relaxation dynamics of an XY dipolar-interacting quantum spin model in an external field, which is realized with ultracold Rydberg atoms. Starting from a fully magnetized initial state, we suddenly switch on the external field and study the subsequent demagnetization dynamics. To disentangle the processes responsible for the relaxation in a closed system, we employ a well-defined hierarchy of theoretical approximations. Our analysis reveals the role of disorder and quantum fluctuations in the dynamics.

In the last part, we investigate possible extensions of the classical-statistical or truncated Wigner approximation (TWA) to include quantum effects. Corrections to TWA are added by applying the sampling over initial conditions to a larger set of variables and equations of motion to solve. We consider two different approaches. In the first one, we benchmark a scheme based on BBGKY-type equations by comparing to exact solutions of a spin-boson model relevant for trapped-ion experiments. In the second one, we use 2PI equations instead and compare to exact numerical results of an anharmonic oscillator. Furthermore, we test the potential of the method to capture essential aspects needed for quantum thermalization in a relativistic scalar field theory. Our findings indicate that these methods may be capable of describing thermalization in quantum systems in which both classical fluctuations and genuine quantum effects are important.

Translation of abstract (German)

Das Ziel dieser Arbeit ist es, zum Verständnis der Nichtgleichgewichtsdynamik isolierter Vielteilchenquantensysteme beizutragen, und neue theoretische Methoden für deren Beschreibung zu entwickeln. Im Vordergrund stehen dabei Fragen rund um Universalität fern des Gleichgewicht und die Rolle genuiner Quanteneffekte in der Dynamik.

Im ersten Teil untersuchen wir universelle Dynamik fern des Gleichgewichts in relativistischen und nichtrelativistischen Skalartheorien nah eines nichtthermischen Fixpunktes. Während dieser Phase zeichnet sich die Dynamik durch selbstähnliches Skalierungsverhalten und Transport von Erhaltungsgrößen aus. Unter Benutzung klassisch-statistischer Simulationen berechnen wir die Skalenfunktionen und Skalenexponenten verschiedener Korrelationsfunktionen. Dafür betrachten wir gleichzeitige und ungleichzeitige Größen, sowie statistische und spektrale Komponenten der Korrelationsfunktionen. Ergänzt wird die Analyse durch analytische Rechnungen mit einer resummierten kinetischen Theorie, die auf einer nichtperturbativen 1/N Entwicklung der zwei-Teilchen-irreduziblen (2PI) effektiven Wirkung basiert ist. Unsere Ergebnisse geben Einblicke in den Kondensationsprozess, den Teilchentransport bei kleinen Impulsen, und das Spektrum der elementaren Anregungen.

Im zweiten Teil untersuchen wir die Relaxationsdynamik eines dipolar wechselwirkenden XY Quantenspinmodells, welches von Rydbergatomen realisiert wird, von einer theoretischen und experimentellen Perspektive. Wir betrachten dazu die Demagnetisierungsdynamik eines anfänglich voll magnetisierten Zustands, welcher nach schneller Änderung eines externen Parameters aus dem Gleichgewicht gerät. Wir benutzen eine wohldefinierte Hierarchie theoretischer Näherungen, um die Natur der Prozesse, die für die Relaxation dieses geschlossenen Systems verantwortlich sind, zu enthüllen. Unsere Analyse offenbart die Rolle der Unordnung und der Quantenfluktuationen in der Dynamik.

Im letzten Teil befassen wir uns mit möglichen Erweiterungen der klassisch-statistischen oder trunkierten Wigner Näherung (TWA) mit dem Ziel, Quanteneffekte miteinzubeziehen. Um Korrekturen zur TWA hinzuzufügen, wenden wir das Mitteln über Anfangsbedingungen auf eine größere Anzahl von Variablen und Bewegungsgleichungen an. Wir betrachten zwei Ansätzen. Beim Ersten benutzen wir BBGKY-artige Gleichungen und überprüfen die Genauigkeit der Vorhersagen dieser Methode, indem wir sie mit exakten Lösungen eines Spin-Boson Modells vergleichen, welches zur Beschreibung gefangener Ionen relevant ist. Beim Zweiten benutzen wir stattdessen 2PI Gleichungen, deren Vorhersagen wir mit der numerisch exakten Lösung eines anharmonischen Oszillators vergleichen. Außerdem untersuchen wir das Potenzial dieser Methode, wesentliche Aspekte der Quantenthermalisierung einer relativistischen Quantenfeldtheorie wiederzugeben. Unsere Resultate suggerieren, dass diese Methoden Thermalisierung von Quantensystemen beschreiben könnten, in welchen sowohl klassische Fluktuationen als auch genuine Quanteneffekte von Bedeutung sind.