German Title: Mathematische Modellierung und Simulation der Photosynthese in einer pflanzlichen Blattzelle

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Abstract

Photosynthesis is a very important process in plants which occurs in chloro- plasts. Plants use photon energy to oxidize water molecule, release oxygen, and convert carbon dioxide to sugar molecule. The process of photosynthe- sis contains two main parts: light dependent reactions and light independent reactions.

A mathematical model, which describes the diffusion-transport and related chemical reactions in a multi-component flow in a single C3 plant leaf cell, is constructed. A sub-domain of a leaf cell is considered containing multiple organelles: chloroplast, mitochondria, vacuole, cytoplasm, and peroxisome. A typical distribution of a finite number of these organelles inside a cell is considered. The cell domain is decomposed in 5 sub-domains, separated by fixed interfaces. The interacting chemical reactions induced by light, of the Calvin cycle, the starch synthesis, sugar synthesis, respiration and photores- piration are investigated. A sensitivity analysis was performed, the results allows a reduction of the complex system. A system of partial differential equations, which describes the diffusion-transport and also related chemical reactions is formulated and simulated using the software Gascoigne. For the reduced system, the resulting flow of substances is analyzed.

Translation of abstract (German)

Die Photosynthese ist ein zentraler Prozess in Pflanzen, der in den Chlorob- lasten abläuft. Pflanzen nutzen die Energie von Photonen, um Wasser zu oxidieren, Sauerstoff und Wasserstoff-Ionen freizusetzen, die ihrerseits dazu beitragen, Kohlendioxid zu Zuckermolek ̈ulen zu konvertieren. Photosynthese ist ein komplexes Netzwerk physikalisch-chemischer Prozesse und besteht aus zwei Teilprozessen: Licht abhängige Reaktionen und Licht unabhängige Reaktionen. In dieser Untersuchung wird ein mathematisches Modell aufge- stellt, analysiert und simuliert, das im Falle einer einzelnen Zelle eines Blattes einer C3 Pflanze sowohl die zugrunde liegenden chemischen Reaktionen als auch die auftretenden Diffusions-Transport-Prozesse beschreibt. Dabei han- delt es sich um ein Multi-Komponenten System, wobei die in den einzelnen unterschiedlichen Organellen, in den Chloroplasten, Mitochondrien, Vaku- loen und Perisomen, ablaufenden Vorg ̈ange gekoppelt werden. Vereinfachend wird angenommen, dass das Zellgebiet in f ̈unf zeitlich fixierte Teilbereiche zerlegt ist. Diese entsprechen den Organellen, die durch das Zytoplasma miteinander verbunden werden. Die Prozesse in den einzelnen Kompartments werden durch Diffusions-Reaktions-Gleichungen beschrieben und mit Trans- missionsbedingungen an den Grenzflächen Organellen-Zytoplasma gekop- pelt. Es werden die Licht induzierten chemischen Reaktionen, der Calvin- Zyklus, die Stärke-Synthese, die Zucker-Synthese und die Photorespiration in einem Netzwerk zusammengefasst und untersucht. Das dabei so entstehende System von nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen und entsprechen- den Transmissionsbedingungen wird unter Einsatz eines dafür entwickelten Compilers aufgestellt und simuliert. Dazu wird eine Transformation der Dif- ferentialgleichungen auf eine schwache Formulierung vorgenommen, die es erlaubt Finite Elemente Verfahren anzuwenden. In dieser Arbeit wurde die Software Gascoigne verwendet. Eine Sensitivitätsanalyse wurde durchgeführt, deren Ergebnisse eine Reduktion des komplexen Systems erlaubt. Für dieses reduzierte System werden die räumlich zeitlich Entwicklung der wichtigsten Substanzen numerisch berechnet und diskutiert.