German Title: Spektralfunktionen in SU(3) Eichtheorie bei endlicher Temperatur und Anwendungen bei Transportphänomenen

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Abstract

In this thesis, gluon spectral functions in SU(3) gauge theory are calculated at finite temperature. The temperature range covers the confining regime below Tc to the high temperature regime, where perturbation theory is applicable. The numerical tool is the Maximum Entropy Method (MEM) employing euclidean, non-perturbative, Landau gauge gluon propagators, obtained with the Functional Renormalisation Group and Lattice QCD, as input. The spectral function is related to the propagators by an integral equation. MEM is a complex multidimensional optimisation algorithm to invert such integral equations, corresponding to an analytic continuation of the numerical data. A continuation of a discreet set of data cannot be unambiguous. The occuring ambiguities are resolved by introducing a priori knowledge of the asymptotic shape of the spectral function, in the form of a model function. Thereby, MEM simultaneously optimizes the spectral function to the input propagators and the model, leading to a unique model-dependent solution. Standard-MEM assumes positive definite spectral functions, whereas gluons show a violation of positivity in the spectral function, due to confinement. Therefore, an extended-MEM algorithm is proposed. The main application of this thesis is the calculation of the shear viscosity in units of the entropy density. A Kubo relation connects shear viscosity to the low frequency limit of a certain energy-momentum tensor correlation function. For this correlation function a loop representation of finite order in terms of gluon spectral functions is derived. That allows to calculate eta/s from first principles in SU(3) for the first time for arbitrary temperatures. Further, a mapping of the SU(3) results for eta/s to QCD is proposed.

Translation of abstract (German)

In dieser Arbeit werden Gluon-Spektralfunktionen bei endlicher Temperatur in der SU(3) Eichgruppe bestimmt. Der Temperaturbereich umfasst die farbgebundene Phase unterhalb der kritischen Temperatur bis in den Hochtemperaturbereich, in dem Störungstheorie anwendbar ist. Das numerische Werkzeug ist die Maximum Entropie Methode (MEM), die euklidische, nicht-störungstheoretische Gluon Propagatoren in Landau-Eichung als Input verwendet, die mit der Funktionalen Renormierungsgruppe und Gitter-Eichtheorie bestimmt wurden. Die Spektralfunktion kann über eine Integralgleichung mit den Propagatoren in Verbindung gesetzt werden. MEM ist ein komplexer mehrdimensionaler Optimierungsalgorithmus um solche Integralgleichungen zu invertieren, was einer analytischen Fortsetzung der numerischen Daten entspricht. Eine Fortsetzung von diskreten Datensätzen ist jedoch nicht eindeutig. Die auftretenden Mehrdeutigkeiten werden aufgelöst durch das Einbringen von apriori Informationen des asymptotischen Verhaltens der Spektralfunktion in Form einer Modell-Funktion. So optimiert MEM die Spektralfunktion simultan auf die Input Propagatoren und die Modell-Funktion, was zu einer eindeutigen Modell-abhängigen Lösung führt. Der Standard-MEM Algorithmus setzt positiv-definite Spektralfunktionen voraus, wohingegen Gluonen eine positivitätsverletzende Spektralfunktion besitzen, die Folge der Farbbindung ist. Daher wird ein erweiterter MEM Algorithmus ausgearbeitet. Die Hauptanwendung dieser Arbeit is die Berechnung der Scherviskosität in Einheiten der Entropiedichte. Kubo-Relationen lieferen eine Beziehung zwischen der Scherviskosität und dem Nieder-Frequenzverhalten einer bestimmten Korrelationsfunktion des Energie-Impuls Tensors . Für diese Korrelationsfunktion wird eine Loop- Dartellung mit endlicher Ordnung in Produkten von Gluon Spektralfunktionen hergeleitet. All das erlaubt die erstmalige ab initio Berechnung von eta/s in SU(3) für beliebige Temperaturen. Weiterhin wird eine Abbildung der SU(3) Ergebnisse für eta/s auf die volle QCD vorgeschlagen