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Abstract

Model reduction methods in chemical kinetics are used for simplification of models which involve a number of different time scales. Slow invariant manifolds in chemical composition space are supposed to be identified. A selection of state variables serve for parametrization of these manifolds. Species reconstruction methods are used to compute the values of the remaining variables in dependence of the parameters. We discuss theoretical results and numerical methods for an application of a model reduction method that is developed by D. Lebiedz based on optimization of trajectories. The main focus of this work is an application of the model reduction method to models of chemical combustion. The existence of a solution of the semi-infinite optimization problem, which has to be solved to obtain a local approximation of the slow manifold, is proven. A finite optimization problem for the same purpose is presented which can be solved with a generalized Gauss-Newton method. This method is used with an active set strategy. A filter framework and iterations with second order correction are employed for globalization of convergence. Families of neighboring optimization problems can be solved efficiently in a predictor corrector continuation scheme. The tangent space of the slow manifold can be computed by evaluation of sensitivity equations for the parametric optimization problem. A step size strategy is applied in the continuation scheme for efficient progress along the homotopy path. Results of an application of the presented method are shown and discussed. The test models range from simple test examples to realistic models of syngas combustion in air.

Translation of abstract (German)

Methoden der Modellreduktion in der chemischen Reaktionskinetik werden zur Vereinfachung von Modellen eingesetzt, welche eine große Zahl verschiedener Zeitskalen beinhalten. Langsame invariante Mannigfaltigkeiten im chemischen Zustandsraum sollen hierfür identifiziert werden. Eine Auswahl von Zustandsvariablen dienen als Parameter zur Parametrisierung dieser Mannigfaltigkeiten. Speziesrekonstruktionsmethoden werden benutzt, um die Werte der verbleibenden Variablen in Abhängigkeit von den Parametern zu berechnen. Wir diskutieren theoretische Resultate und numerische Methoden zur Anwendung einer von D. Lebiedz entwickelten Modellreduktionsmethode basierend auf der Optimierung von Trajektorien mit dem Ziel dieser Arbeit, die Modellreduktionsmethode auf Modelle der chemischen Verbrennung anzuwenden. Die Existenz einer Lösung des zur Berechnung einer lokalen Approximation der langsamen Mannigfaltigkeit zu lösenden Optimierungsproblems wird gezeigt. Ein endliches Optimierungsproblem mit demselben Zweck wird präsentiert, welches mit einem verallgemeinerten Gauß-Newton-Verfahren gelöst werden kann. Diese Methode wird mit einer Aktive-Mengen-Strategie, einer Filter-Methode und Iterationen mit Korrektur zweiter Ordnung zur Globalisierung der Konvergenz genutzt. Familien benachbarter Probleme können effizient mit einem Prädiktor-Korrektor-Fortsetzungsschema gelöst werden. Der Tangentialraum der langsamen Mannigfaltigkeit kann durch Auswertung der Sensitivitätsgleichungen für das parametrische Optimierungsproblem berechnet werden. Eine Schrittweitenstrategie wird in der Fortsetzungsmethode für effizienten Fortschritt entlang des Homotopie-Pfades verwendet. Ergebnisse einer Anwendung der präsentierten Methode werden gezeigt und diskutiert. Die Testmodelle reichen dabei von einfachen Testbeispielen zu realistischen Modellen von Synthesegas-Verbrennung in Luft.