In: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse : Abt. A, Bd. 2 (1921). 1921

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Abstract

Der Einfachheit der Darstellung wegen werden in der vorliegenden Arbeit zunächst nur Systeme von partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit zwei abhängigen und zwei unabhängigen Variabeln behandelt. Nach Einteilung derselben in solche, von denen beide Differentialgleichungen oder nur eine derselben eine der abhängigen Variabeln enthält, werden nach Definition der einem System zugehörigen Differentialgleichungen die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die Vollständigkeit eines Integralsystems mit vier willkürlichen Konstanten aufgestellt und die Integrale mit zwei willkürlichen Funktionen von zwei variabeln Parametern aus diesen hergeleitet. Die weitere Untersuchung beschäftigt sich mit den Integralfunktionen eines solchen Systems zum Zwecke der Auffindung der Integrale mit mehreren willkürlichen konstanten Parametern aus Integralsystemen damit verbundener Differentialgleichungen, welche keine willkürlichen Parameter besitzen. Diese Untersuchungen werden sodann zur Ausdehnung der Abelschen Theoreme über Quadraturen algebraischer Funktionen auf die Integralfunktionen linearer partieller Differentialgleichungssysteme erster Ordnung verwertet und die Frage nach dem algebraischen Zusammenhang zwischen Integralfunktionen partieller Differentialgleichung erörtert.