German Title: Die arithmetische Liftungseigenschaft für nilpotente Gruppen

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Abstract

In this thesis it is shown that every finite nilpotent group has the arithmetic lifting property over Q^ab , the maximal abelian extension of the field of rational numbers. For a group G to have the arithmetic lifting property over a field K means that every Galois extension M/K with Galois group G can be obtained from a Galois extension M'/K(t), regular over K, with Galois group G by replacing the variable t with an element of K. In particular it is shown that every finite nilpotent group can be realized regularly as Galois group over Q^ab(t).

Translation of abstract (German)

In dieser Arbeit wird gezeigt, dass jede endliche nilpotente Gruppe die Arithmetische Liftungseigenschaft uber Q^ab hat, der maximalen abelschen Erweiterungen des Körpers der rationalen Zahlen. Hierbei hat eine Gruppe G die Arithmetische Liftungseigenschaft uber eine Körper K, wenn jede Galoiserweiterung M/K mit Galoisgruppe G aus einer uber K regulären Erweiterung M /K(t) gewonnen werden kann, indem die Variable t durch ein Element aus K ersetzt wird. Insbesondere wird nachgewiesen, dass jede endliche nilpotente Gruppe regulär uber Q^ab(t) realisiert werden kann.