English Title: The conjecture of Chan-Chua and the combinatorics of winding elements

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Abstract

In dieser Arbeit bestimmen wir explizite Basen von Räumen Modularer Symbole für fast alle Stufen kleiner gleich Fünf. Im zweiten Teil dieser Arbeit verwenden wir diese Resultate, um explizite Basen für Räume von Spitzenformen elliptischer Modulformen in Termen von Produkten zweier Eisenstein-Reihen anzugeben. Wir geben Anwendungen auf die Theorie der quadratischen Formen, insbesondere auf Vermutungen von Chan, Chua und Cooper. Wir beweisen weiterhin die lineare Unabhängigkeit von Räumen sogenannter Perioden elliptischer Modulformen der Stufen größer als Drei unter einigen technischen Bedingungen. Auf dem Weg beweisen wir einige interessante kombinatorische Identitäten über Stirling- und Fibonacci-Zahlen.

Translation of abstract (English)

In our work we find explicit bases for spaces of modular symbols for most levels smaller or equal than five. In the second part of this thesis we deduce from this explicit bases of spaces of elliptic cusp forms in terms of products of two Eisenstein series. We give applications of this to the theory of quadratic forms, especially to conjectures of Chan, Chua and Cooper. Furthermore we prove the linear independence of spaces of so called periods of elliptic cusp forms of levels greater than three under some technical conditions. In passing, we prove many interesting combinatorial identities about Stirling and Fibonacci numbers.